В 2011 году жители испанской деревни Гранен, расположенной в провинции Уэска, выиграли огромный приз рождественской лотереи «Эль Гордо» на общую сумму 720 миллионов евро. Этот знаменательный случай стал возможен благодаря их совместным усилиям, демонстрируя интересную связь между математикой и коллективной стратегией.
Каждый человек, приобретающий лотерейный билет, мечтает о победе. Математически вероятность выпадения любого набора чисел в лотерее является равномерной. Для определения шансов необходимо подсчитать общее количество возможных комбинаций чисел.
Пример расчета на лотерее 6 из 49
В этой лотерее случайным образом выбираются 6 шаров из 49. Если номера на вашем билете совпадают с выпавшими номерами, вы выигрываете джекпот. Шансы на такое совпадение составляют 1 из 13,983,816.
Чтобы понять, как вычисляется эта вероятность, рассмотрим процесс выбора:
- На первом этапе в лототроне находится 49 шаров, и вероятность угадать первый номер равна 1 из 49.
- После извлечения первого шара остается 48 шаров, и вероятность угадать второй номер снижается до 1 из 48.
- Этот процесс продолжается до шестого шара, с вероятностями 1 из 47, 1 из 46, 1 из 45 и 1 из 44 соответственно.
Для вычисления общей вероятности нужно перемножить эти значения:
Полученное значение —10,068,347,520— включает все возможные последовательности, но порядок выпадения номеров не имеет значения. Чтобы учесть это, результат делится на факториал числа комбинаций (6!), равный 720. Итоговая формула выглядит так:
Эта формула носит название комбинационной функции и доступна, например, в Microsoft Excel через функцию COMBIN(49, 6).
Математическое ожидание выигрыша
Математическое ожидание — это инструмент, помогающий определить, насколько выгодна ставка. Для его расчета используется следующая формула:
В случае лотерей с переносом джекпота, если никто не выигрывает, сумма главного приза переносится на следующий розыгрыш. Это может привести к ситуации, когда математическое ожидание становится положительным, делая ставки потенциально выгодными.
Стратегии повышения шансов
Учитывая невероятно малую вероятность выигрыша, большинство игроков объединяют усилия в так называемые лотерейные синдикаты. Примером успешного применения этой стратегии стал уже упомянутый случай с деревней Гранен. Жители деревни, купившие билеты на общую сумму около 20 евро каждый, получили около 400 тысяч евро на человека, разделив общий выигрыш между 1800 участниками.
Лотерея 6 из 49 — представляет собой сложный математический механизм, где шансы на выигрыш крайне малы. Однако использование стратегий коллективной игры и понимание основ теории вероятностей может повысить шансы на успех.
